基于拉普拉斯算子的1型旋转曲面的分类

【摘要】B.Y.Chen教授提出的有限型理论在流形的研究中有了广泛的应用,有限型高斯映射理论更是将有限型思想融入到了流形的高斯映射中.1型高斯映射是较特殊、讨论较多的一类有限型微分映射,具有简单、直观等优点.随着理论的深入,人们发现1型高斯映射的演化条件也能在流形分类中起到重要作用.本文当中用到的逐点1型和弱1型高斯映射均为1型高斯映射的演化概念,结论说明他们对流形的分类效果明显好于传统的1型高斯映射理论.Minkowski空间是具有时空概念的伪欧氏空间,它在广义相对论的发展中起到了重要作用.本文以三维Minkowski空间的旋转曲面为研究对象,利用逐点1型和弱1型高斯映射条件,给出了旋转曲面的更细致的分类.文章结构如下:在第一章,我们阐述了有限型微分映射的发展概况,并对全文作了概况的介绍.在第二章,第一节中主要介绍三维Minkowski空间的基本内容,包括伪内积和伪向量积的定义,Minkowski空间中的向量、曲线、平面、曲面的类型以及旋转曲面的构造方法,并且构造出了在该空间上的四类旋转曲面.进一步给出本文中非常重要的两个概念高斯映射G和Laplace算子.在第二节至第四节中,将旋转曲面依次分成类时、类空、类光三种情形,分别求出具有逐点1型高斯映射的具体曲面.第二节中,证明了类时轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有欧氏平面R2、指标为1的圆柱面R11×S1、非类光时间轴圆锥面.第三节中,证明了类空轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有洛伦兹平面R21、洛伦兹圆柱面S11×R1、第一类类空轴圆锥面、第二类类空轴圆锥面.第四节中,证明了类光轴旋转曲面当中具有逐点1型高斯映射的曲面有且仅有第二类Enneper曲面、deSitter伪球、hyperbolic伪球.在第三章,同样分三种情形分别讨论了具有弱1型高斯映射的旋转曲面的具体形式.第一节中,证明了类时轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第一类悬链面、第三类悬链面、deSitter伪球、Hyperbolic伪球.第二节中,证明了类空轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第二类悬链面、第四类悬链面、第五类悬链面、deSitter伪球、Hyperbolic伪球.第三节中,证明了类光轴旋转面当中具有弱1型高斯映射的旋转曲面有且仅有第二类Enneper曲面、第三类Enneper曲面、deSitter伪球、Hyperbolic伪球,并且还给出了算子和h之间的关系.第四节中,证明了由第三基本形式诱导出的Lapace算子条件,无法对旋转曲面分类.
【作者】金明浩；
【导师】裴东河；
【作者基本信息】东北师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】高斯映射；子流形；有限型流形；有限型微分映射；悬链面；伪球；Enneper曲面；Laplace算子；

【参考文献】
[1]陈东东.网络虚拟化环境下资源动态优化算法[D].北京邮电大学,计算机科学与技术,2013,硕士.
[2]欧阳玉,陈爱美,蔡祥,谭绍早,施庆珊,欧阳友生.PluronicF127-石墨烯-锌离子复合物的制备及表征[J].材料保护,2014,S1:16-19.
[3]钟小东.家兔输卵管性不孕模型HSG动态影像与病理特征[D].广州中医药大学,影像医学与核医学（专业学位）,2013,硕士.
[4]孟越,王林萍,黄毅,黄钊,陈超,谭月明,傅迎春,谢青季.石墨烯电化学研究进展[J].化学传感器,2014,02:16-26.
[5]雷丕锋.杉木人工林土壤碳贮量及形成机理的初步研究[D].中南林学院,生态学,2004,硕士.
[6]王继红.后现代主义空间政治理论研究[D].河北师范大学,马克思主义基本原理,2014,硕士.
[7]陈传盛.石墨烯/铋基复合材料的制备和光催化性能研究[A].中国仪表功能材料学会、重庆材料研究院、哈尔滨工业大学、《功能材料》期刊社.第八届中国功能材料及其应用学术会议摘要[C].中国仪表功能材料学会、重庆材料研究院、哈尔滨工业大学、《功能材料》期刊社:,2013:1.
[8]余利兴,陈祥才.当前农机安全生产管理的调查与思考[J].中国农机化.2008(02)
[9]徐朝阳.杂种鹅掌楸材性研究[D].南京林业大学,木材科学与技术,2004,硕士.
[10]刘帅.内蒙古赤峰市鸡冠山钼矿矿床地质特征及其成因[D].吉林大学,矿产普查与勘探,2014,硕士.
[11]胡立涛.杭州联通关口局建设方案研究与实施[D].杭州电子科技大学,电子与通信工程（专业学位）,2014,硕士.
[12]祝章伟.基于ZigBee网络的智能家居网关及终端节点设计与实现[D].吉林大学,计算机系统结构,2013,硕士.
[13]张申.微带双频天线的研究与设计[D].西安电子科技大学,电磁场与微波技术,2012,硕士.
[14]赵强.工程技术支撑和制约的山岳风景区景观建筑设计研究[D].西安建筑科技大学,建筑设计及其理论,2013,硕士.
[15]王勇澎.机械式挖掘机工作装置数字化平台开发[D].吉林大学,机械工程,2014,硕士.
[16]蓝秀华.教师专业化与我国中小学教师教育改革[D].湖南师范大学,课程与教学论,2004,硕士.
[17]蒋霞,倪健.西北干旱区10种荒漠植物地理分布与大气候的关系及其可能潜在分布区的估测[J].植物生态学报,2005,01:98-107.
[18]王春苗.论姜夔词在宋元明清的接受[D].苏州大学,中国古代文学,2013,硕士.
[19]邓丽君.基于客户满意度的物流配送车辆调度优化模型与算法研究[D].北京交通大学,2012.
[20]朱诗敏.情绪启动下的心理倾向的实验研究[D].华南师范大学,应用心理学,2004,硕士.
[21]余晓颖.清湿止痛汤不同给药法对慢性盆腔炎大鼠模型的部分药效学研究[D].成都中医药大学,中医妇科学,2012,硕士.
[22]曲超.巴中市中心医院眼科发展的战略与实施[D].西南交通大学,工商管理（专业学位）,2014,硕士.
[23]曾文静.汉代诗赋中的婚恋现象研究[D].华中师范大学,中国古代文学,2014,硕士.
[24]孙建.数字故事在中学信息技术课程中的应用研究[D].西北师范大学,现代教育技术,2013,硕士.
[25]许芬.马克思社会生产两大部类理论及其现实意义[D].浙江工商大学,马克思主义基本原理,2013,硕士.
[26]段云峰,宋俊德.呼叫中心中业务闭环的研究[J].电信科学,2001,10:26-28.
[27]梁照行.基于表面等离激元耦合调控石墨烯点阵结构[J].信息通信,2015,04:12-13.
[28]丁伟,于世焕,徐淑合,曹国滨,李录明,赵殿栋.转换波技术在泥岩裂缝研究中的应用[J].石油地球物理勘探,2002,06:626-634+660.
[29]赵志鹏.当前建设工程质量监督管理存在的问题及其解决对策[D].苏州大学,公共管理（专业学位）,2012,硕士.
[30]徐铁强.保定市智能交通综合管理平台系统的设计与实现[D].电子科技大学,软件工程（专业学位）,2012,硕士.
[31]王霄冰,林海聪.公祭的语义衍变、古今形态与当代实践[J].北京师范大学学报(社会科学版),2014,05:64-74.
[32]王宏.水电站维护自动化研究与实践[D].华中科技大学,2009.
[33]冯楠.论罗伯特·潘·沃伦诗歌中的生态性[D].西安电子科技大学,英语语言文学,2012,硕士.
[34]胡朝锋.指纹图像预处理及匹配算法研究[D].五邑大学,模式识别与智能系统,2012,硕士.
[35]徐国栋.行省→省(郡)→总督区→军区——罗马帝国行政区划的变迁及其意义[J].苏州大学学报(法学版),2014,01:49-62.
[36]高峰.术前NLR与急性心肌梗死后行冠脉搭桥术患者围术期结果相关性研究[D].河北大学,外科学,2014,硕士.
[37]孟晶.安部公房小说中的“疏离”与“归属”主题[D].兰州大学,比较文学与世界文学,2013,硕士.
[38]陈剑龙.银行间债券市场风险VaR的度量研究[D].华侨大学,金融学,2014,硕士.
[39]李宏言,黄申,王士进,梁家恩,徐波.基于GMM-UBM和GLDS-SVM的英文发音错误检测方法[J].自动化学报,2010,02:332-336.
[40]于小雯,石高全.石墨烯/高分子复合薄膜的制备及应用[J].高分子学报,2014,07:885-895.
[41]苟小丽.检测外周血CEA、CA125、VEGF、MT及MMP-9的表达与非小细胞肺癌病理类型和临床分期的相关性研究[D].遵义医学院,内科学（专业学位）,2012,硕士.
[42]王明春.基于粗糙集的数据及文本挖掘方法研究[D].天津大学,2005.
[43]李晓琳.中国特色宏观调控的理论思考[D].海南大学,政治经济学,2014,硕士.
[44]周胜飞.棉麻纤维切片仪器设计与自动识别方法的研究[D].湖北工业大学,测试计量技术及仪器,2013,硕士.
[45]陈彦泽.机械牵张力对骨髓基质细胞系ST2成骨向分化影响的研究[D].吉林大学,口腔医学（专业学位）,2013,硕士.
[46]曹伟.SD商业银行投资银行业务发展存在问题及对策研究[D].长安大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[47]王成勇,郑李娟,黄欣,李珊,廖冰淼,汤宏群,王冰,杨礼鹏.印制电路板微孔机械钻削研究[J].印制电路信息,2015,03:51-59.
[48]丁雪梅.基于BP算法的证券预测技术研究[D].哈尔滨工程大学,2003.
[49]路留生.我国机床工业的发展概况及现状[J].安阳大学学报.2002(04)
[50]徐梓轩.大学生课余体育锻炼行为阶段分布调查及归因分析[D].南京体育学院,体育教学（专业学位）,2013,硕士.